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By F R Nevanlinna

ISBN-10: 3662215934

ISBN-13: 9783662215937

ISBN-10: 3662215942

ISBN-13: 9783662215944

Das vorliegende Werk ist als Ergebnis von Vorlesungen entstanden, welche die Verfasser seit 1953 im Laufe von mehreren Jahren an den Universitäten Helsinki und Zürich gehalten haben. Die nachfolgende Einleitung gibt über die Tendenzen Aufschluß, die für unsere Darstellung der Grundlagen einer absoluten, koordinaten- und dimensionsfreien Infinitesimalrechnung maßgebend gewesen sind. Die Lektüre setzt an Vorkenntnissen nur wenig voraus; sie kann jedem Studierenden emp­ fohlen werden, der mit dem üblichen, auf die Benutzung von Koordi­ naten fußenden Aufbau der Elemente der analytischen Geometrie, der Differential- und Integralrechnung und der Theorie der Differential­ gleichungen vertraut ist. Unsere Arbeit ist durch die Hilfe wesentlich erleichtert worden, die uns von mehreren Seiten zuteil geworden ist. Herr Ilppo Simo Louhi­ vaara hat von Anfang bis zu Ende an der Herstellung dieses Werkes mit unermüdlichem Interesse und minutiöser Sorgfalt teilgenommen und durch zahlreiche sachliche und formelle Bemerkungen und Vor­ schläge unsere Arbeit wesentlich gefördert. Für seine wertvolle, auf­ opfernde Unterstützung sprechen wir hier unseren herzlichen Dank aus. Den Herren H. Keller, T. Klemola, T. Nieminen, Ph. Tondeur und okay. 1. Virtanen, die unsere Darstellung im Manuskript gelesen haben, verdanken wir verschiedene wichtige kritische Bemerkungen. Unser Dank gilt auch Herrn Professor Dr. F. ok. Schmidt für die Aufnahme dieses Werkes in die Reihe der Grundlehren der mathema­ tischen Wissenschaften, und dem Springer-Verlag, der unseren Wünschen mit freundlicher Bereitwilligkeit entgegengekommen ist.

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Das vorliegende Werk ist als Ergebnis von Vorlesungen entstanden, welche die Verfasser seit 1953 im Laufe von mehreren Jahren an den Universitäten Helsinki und Zürich gehalten haben. Die nachfolgende Einleitung gibt über die Tendenzen Aufschluß, die für unsere Darstellung der Grundlagen einer absoluten, koordinaten- und dimensionsfreien Infinitesimalrechnung maßgebend gewesen sind. Die Lektüre setzt an Vorkenntnissen nur wenig voraus; sie kann jedem Studierenden emp­ fohlen werden, der mit dem üblichen, auf die Benutzung von Koordi­ naten fußenden Aufbau der Elemente der analytischen Geometrie, der Differential- und Integralrechnung und der Theorie der Differential­ gleichungen vertraut ist. Unsere Arbeit ist durch die Hilfe wesentlich erleichtert worden, die uns von mehreren Seiten zuteil geworden ist. Herr Ilppo Simo Louhi­ vaara hat von Anfang bis zu Ende an der Herstellung dieses Werkes mit unermüdlichem Interesse und minutiöser Sorgfalt teilgenommen und durch zahlreiche sachliche und formelle Bemerkungen und Vor­ schläge unsere Arbeit wesentlich gefördert. Für seine wertvolle, auf­ opfernde Unterstützung sprechen wir hier unseren herzlichen Dank aus. Den Herren H. Keller, T. Klemola, T. Nieminen, Ph. Tondeur und okay. 1. Virtanen, die unsere Darstellung im Manuskript gelesen haben, verdanken wir verschiedene wichtige kritische Bemerkungen. Unser Dank gilt auch Herrn Professor Dr. F. ok. Schmidt für die Aufnahme dieses Werkes in die Reihe der Grundlehren der mathema­ tischen Wissenschaften, und dem Springer-Verlag, der unseren Wünschen mit freundlicher Bereitwilligkeit entgegengekommen ist.

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Falls nämlich x = A * Y ein Nullvektor ist, so hat man A x = A A * Y = 0, folglich (A A * y, Y)y = (A * y, A * Y)x = 0 somit A*y = x = o. Bemerkung. 10 Gesagte. 8. Es sei A x y eine im Raume Rm erklärte reelle bilineare und alternierende Funktion, die nicht identisch verschwindet; für beliebige Vektoren des Raumes ist also Axy = -A y x und A x x = o. Man beweise: Es existieren in Rm Koordinatensysteme Zahl n (;;;; mj2) , so daß für i = 1, ... , n, während paar h, k, folglich A eh ek = e1 , ... ,em und eine 0 für jedes andere Index- n A x y= ~ (~2i-1'72i _ i ~ ~2i'l]2i-1), 1 wo ~l, .

Lineare Algebra Die allgemeine affine Transformation ist A (x) = Xo + T x, wo T x eine lineare Transformation des Raumes R'; ist. Diejenigen affinen Transformationen, bei denen die lineare Transformation T regulär ist, bilden eine Gruppe. In dieser Gruppe ist die Menge der Translationen eine kommutative Untergruppe. 10. Aufgaben. 1. 4 eingeführten Matrix ( ~}: ... ~~) : = (oeD oe~ .. ::, aus und definieren mit den dort verwendeten Bezeichnungen die "Spaltenvektoren" n 1, ... ,m) Yi = I oei bj 1 j~ In und die "Zeilenvektoren" R~ m xi = I oe{ ai (j = i~ in u= R~·.

Xi-I, X, Xi+l' ... , Xm ) eine von X ausstrahlende sternförmig simpliziale Zerlegung von sm, wo die Teilsimplexe rechts wegen fti ~ 0 gemäß dem Hilfssatz A sämtlich wie sm orientiert sind. 6. Beweis des Satzes. Nach diesen Vorbereitungen beweisen wir jetzt allgemein die behauptete Additivität von L1, wobei wir, wie 51 § 5. Multilineare Funktionen schon erwähnt, uns auf simpliziale Zerlegungen sm(xo, ... , x m ) = L: lc sZ'(x~, ... , x~) des Simplexes sm beschränken können. Indem wir mit x einen vorläufig beliebigen Punkt der Ebene von sm bezeichnen, haben wir nach Hilfssatz B für jedes k m LI(x~, ...

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Absolute Analysis by F R Nevanlinna


by Kenneth
4.0

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